Exercice
$\int\sqrt{8x^2-8x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int((8x^2-8x)^(1/2))dx. Réécrire l'expression \sqrt{8x^2-8x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Tout d'abord, factorisez les termes à l'intérieur du radical par 8 pour une manipulation plus facile. Retirer la constante du radical. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{8}\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante.
Integrate int((8x^2-8x)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{8}\ln\left|2x-1+2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|}{8}+\frac{\sqrt{8}\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{2}+\frac{-\sqrt{8}\ln\left|2x-1+2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|}{4}+C_0$