Exercice
$\int\sqrt{1+x^{-\frac{2}{3}}}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int((1+x^(-2/3))^(1/2))dx. Appliquer la formule : x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt[3]{x^{2}} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Integrate int((1+x^(-2/3))^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\sqrt{\left(1+\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{3}}+C_0$