Exercice
$\int\sin^7\:2x\:dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(sin(2x)^7)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sin\left(2x\right)^7dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{-\sin\left(2x\right)^{6}\cos\left(2x\right)}{14}-\frac{8}{35}\cos\left(2x\right)-\frac{4}{35}\sin\left(2x\right)^{2}\cos\left(2x\right)+\frac{-3\sin\left(2x\right)^{4}\cos\left(2x\right)}{35}+C_0$