Appliquer la formule : $\int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx$, où $m=4$ et $n=6$
L'intégrale $\frac{1}{2}\int\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^4dx$ se traduit par : $\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{5}}{16}+\frac{3\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{64}+\frac{9}{128}x+\frac{9}{256}\sin\left(2x\right)-\frac{1}{32}\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)+\frac{-5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{128}-\frac{15}{128}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$