Exercice
$\int\sin^6\left(2x^2+1\right)xdx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Find the integral int(sin(2x^2+1)^6x)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int x\sin\left(2x^2+1\right)^6dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x^2+1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Find the integral int(sin(2x^2+1)^6x)dx
Réponse finale au problème
$\frac{-\sin\left(2x^2+1\right)^{5}\cos\left(2x^2+1\right)}{24}-\frac{5}{128}\sin\left(2\left(2x^2+1\right)\right)+\frac{5}{32}x^2+\frac{-5\sin\left(2x^2+1\right)^{3}\cos\left(2x^2+1\right)}{96}+C_1$