Exercice
$\int\sin^43t\:\cos^43t\:dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(sin(3t)^4cos(3t)^4)dt. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sin\left(3t\right)^4\cos\left(3t\right)^4dt en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 3t est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dt en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dt dans l'équation précédente. En substituant u et dt dans l'intégrale et en simplifiant.
int(sin(3t)^4cos(3t)^4)dt
Réponse finale au problème
$\frac{-\sin\left(3t\right)^{3}\cos\left(3t\right)^{5}}{24}-\frac{5}{256}\sin\left(6t\right)-\frac{15}{128}t+\frac{-5\cos\left(3t\right)^{3}\sin\left(3t\right)}{192}+\frac{-\cos\left(3t\right)^{5}\sin\left(3t\right)}{48}+\frac{3}{128}\sin\left(6t\right)+\frac{9}{64}t+\frac{\cos\left(3t\right)^{3}\sin\left(3t\right)}{32}+C_0$