Exercice
$\int\sin^2\left(2w\right)\cos^4\left(2w\right)dw$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(sin(2w)^2cos(2w)^4)dw. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sin\left(2w\right)^2\cos\left(2w\right)^4dw en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2w est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dw en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dw dans l'équation précédente. En substituant u et dw dans l'intégrale et en simplifiant.
int(sin(2w)^2cos(2w)^4)dw
Réponse finale au problème
$\frac{3}{32}\sin\left(4w\right)+\frac{3}{8}w+\frac{\cos\left(2w\right)^{3}\sin\left(2w\right)}{8}-\frac{5}{64}\sin\left(4w\right)-\frac{5}{16}w+\frac{-5\cos\left(2w\right)^{3}\sin\left(2w\right)}{48}+\frac{-\cos\left(2w\right)^{5}\sin\left(2w\right)}{12}+C_0$