Exercice
$\int\sin\left(2x\right)^4\cos^6\left(2x\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul différentiel étape par étape. int(sin(2x)^4cos(2x)^6)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\sin\left(2x\right)^4\cos\left(2x\right)^6dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
int(sin(2x)^4cos(2x)^6)dx
Réponse finale au problème
$\frac{-\sin\left(2x\right)^{3}\cos\left(2x\right)^{7}}{20}-\frac{7}{2048}\sin\left(8x\right)-\frac{7}{256}x-\frac{7}{256}\sin\left(4x\right)-\frac{7}{128}x-\frac{7}{320}\cos\left(2x\right)^{5}\sin\left(2x\right)+\frac{-3\cos\left(2x\right)^{7}\sin\left(2x\right)}{160}+\frac{3}{128}\sin\left(4x\right)+\frac{3}{32}x+\frac{\cos\left(2x\right)^{3}\sin\left(2x\right)}{32}+\frac{1}{40}\cos\left(2x\right)^{5}\sin\left(2x\right)+C_0$