Apprenez en ligne à résoudre des problèmes division polynomiale longue étape par étape. int(sec(y)^4tan(y)^4)dy. Nous identifions que l'intégrale a la forme \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Si n est pair, la fonction sécante est exprimée comme la fonction tangente. Le facteur \sec^n(x) est séparé en deux facteurs : \sec^2(x) et \left(\tan^2(x)+1\right)^{n-4}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\left(\tan\left(y\right)^2+1\right)\sec\left(y\right)^2\tan\left(y\right)^4dy en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \tan\left(y\right) est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dy en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dy dans l'équation précédente.

int(sec(y)^4tan(y)^4)dy