Exercice
$\int\left(x-3\right)ln\left(x^2+1\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-3)ln(x^2+1))dx. Réécrire l'intégrande \left(x-3\right)\ln\left(x^2+1\right) sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(x\ln\left(x^2+1\right)-3\ln\left(x^2+1\right)\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Multipliez le terme unique \frac{1}{2} par chaque terme du polynôme \left(x^2\ln\left(x^2+1\right)+\ln\left(x^2+1\right)-x^2-1\right). L'intégrale \int x\ln\left(x^2+1\right)dx se traduit par : \frac{1}{2}x^2\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}x^2\ln\left|x^2+1\right|-3\left(\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-x^2-1\right)+C_1$