Exercice
$\int\left(x^3\cos\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\right)\sqrt{4-x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. Integrate int((x^3cos(1/2)+1/2)(4-x^2)^(1/2))dx. Réécrire l'intégrande \sqrt{4-x^2}\left(\cos\left(\frac{1}{2}\right)x^3+\frac{1}{2}\right) sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(\cos\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{4-x^2}x^3+\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\cos\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{4-x^2}x^3dx se traduit par : \frac{-\frac{1}{16}\cos\left(\frac{1}{2}\right)x^{2}\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}}{5}+\frac{-\frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}}{15}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Integrate int((x^3cos(1/2)+1/2)(4-x^2)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-\frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}}{15}+\frac{-\frac{1}{16}\cos\left(\frac{1}{2}\right)x^{2}\sqrt{\left(4-x^2\right)^{3}}}{5}+\frac{x\sqrt{4-x^2}}{8}+\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$