Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int\left(x^2+x\right)\cos\left(x\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration tabulaire par parties, qui nous permet d'effectuer des intégrations successives par parties sur des intégrales de la forme $\int P(x)T(x) dx$. $P(x)$ est typiquement une fonction polynomiale et $T(x)$ est une fonction transcendante telle que $\sin(x)$, $\cos(x)$ et $e^x$. La première étape consiste à choisir les fonctions $P(x)$ et $T(x)$

Avec les dérivées et les intégrales des deux fonctions, nous construisons le tableau suivant

La solution est alors la somme des produits des dérivées et des intégrales selon le tableau précédent. Le premier terme est le produit de la fonction polynomiale par la première intégrale. Le deuxième terme est le produit de la dérivée première par l'intégrale seconde, et ainsi de suite.

Multipliez le terme unique $\sin\left(x\right)$ par chaque terme du polynôme $\left(x^2+x\right)$

Appliquer la formule : $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, où $a=2x$, $b=1$, $x=\cos\left(x\right)$ et $a+b=2x+1$

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$