Exercice
$\int\left(x+7\right)^5\left(x+4\right)^{-7}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes puissance d'un produit étape par étape. Find the integral int((x+7)^5(x+4)^(-7))dx. Appliquer la formule : x^a=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=\left(x+7\right)^5, b=1 et c=\left(x+4\right)^{7}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{\left(x+7\right)^5}{\left(x+4\right)^{7}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+4 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus..
Find the integral int((x+7)^5(x+4)^(-7))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-x-4}+\frac{-15}{2\left(x+4\right)^{2}}+\frac{-30}{\left(x+4\right)^{3}}+\frac{-135}{2\left(x+4\right)^{4}}+\frac{-81}{\left(x+4\right)^{5}}+\frac{-81}{2\left(x+4\right)^{6}}+C_0$