Exercice
$\int\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int((x+(1-x^2)^(1/2))^2)dx. Réécrire l'intégrande \left(x+\sqrt{1-x^2}\right)^2 sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(x^{2}+2x\sqrt{1-x^2}+1-x^2\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Développez l'intégrale \int\left(1-x^2\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int x^{2}dx se traduit par : \frac{x^{3}}{3}.
Integrate int((x+(1-x^2)^(1/2))^2)dx
Réponse finale au problème
$-\frac{2}{3}\sqrt{\left(1-x^2\right)^{3}}+x+C_0$