Exercice
$\int\left(x+\frac{3}{2}\right)ln\left(x+3\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x+3/2)ln(x+3))dx. Réécrire l'intégrande \left(x+\frac{3}{2}\right)\ln\left(x+3\right) sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(x\ln\left(x+3\right)+\frac{3}{2}\ln\left(x+3\right)\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int x\ln\left(x+3\right)dx se traduit par : \frac{1}{2}x^2\ln\left(x+3\right)-\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}\ln\left(2x+6\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}\ln\left|2x+6\right|+\frac{1}{2}x^2\ln\left|x+3\right|+\frac{3}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+C_0$