Exercice
$\int\left(e^{\frac{x}{2}}-e^{-\frac{x}{a}}\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((e^(x/2)-e^((-x)/a))^2)dx. Réécrire l'intégrande \left(e^{\frac{x}{2}}-e^{\frac{-x}{a}}\right)^2 sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(e^x-2e^{\frac{xa-2x}{2a}}+e^{\frac{-2x}{a}}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int e^xdx se traduit par : e^x. L'intégrale \int-2e^{\frac{xa-2x}{2a}}dx se traduit par : -2\sum_{n=0}^{\infty } \frac{2a\left(\frac{xa-2x}{2a}\right)^{\left(n+1\right)}}{\left(a-2\right)\left(n+1\right)\left(n!\right)}.
int((e^(x/2)-e^((-x)/a))^2)dx
Réponse finale au problème
$e^x-2\sum_{n=0}^{\infty } \frac{2a\left(\frac{xa-2x}{2a}\right)^{\left(n+1\right)}}{\left(a-2\right)\left(n+1\right)\left(n!\right)}+\frac{a}{-2e^{\frac{2x}{a}}}+C_0$