Exercice
$\int\left(cos^7\left(x\right)sin^6\left(x\right)\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(cos(x)^7sin(x)^6)dx. Appliquer la formule : \int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx, où m=7 et n=6. Simplifier l'expression. L'intégrale \frac{5}{13}\int\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^7dx se traduit par : \frac{-5\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{8}}{143}+\frac{15\cos\left(x\right)^{6}\sin\left(x\right)}{1001}+\frac{18}{1001}\cos\left(x\right)^{4}\sin\left(x\right)+\frac{24}{1001}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)+\frac{48}{1001}\sin\left(x\right)-\frac{5}{429}\cos\left(x\right)^{8}\sin\left(x\right)-\frac{40}{429}\int\cos\left(x\right)^{7}dx. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$\frac{-\sin\left(x\right)^{5}\cos\left(x\right)^{8}}{13}+\frac{15\cos\left(x\right)^{6}\sin\left(x\right)}{1001}+\frac{18}{1001}\cos\left(x\right)^{4}\sin\left(x\right)+\frac{24}{1001}\cos\left(x\right)^{2}\sin\left(x\right)+\frac{48}{1001}\sin\left(x\right)-\frac{5}{429}\cos\left(x\right)^{8}\sin\left(x\right)+\frac{40\sin\left(x\right)^{7}}{3003}-\frac{8}{143}\sin\left(x\right)^{5}+\frac{40\sin\left(x\right)^{3}}{429}-\frac{40}{429}\sin\left(x\right)+\frac{-5\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{8}}{143}+C_0$