Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Find the integral int(cos(x)^6x)dx. Appliquer l'identité trigonométrique : \cos\left(\theta \right)^n=\left(\frac{1+\cos\left(2\theta \right)}{2}\right)^{\frac{n}{2}}, où n=6. Simplifier l'expression. Appliquer la formule : \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, où c=8 et x=x\left(1+\cos\left(2x\right)\right)^{3}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int x\left(1+\cos\left(2x\right)\right)^{3}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie.

Find the integral int(cos(x)^6x)dx