Exercice
$\int\left(\tan^3\frac{x}{2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int(tan(x/2)^3)dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\tan\left(\frac{x}{2}\right)^3dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \frac{x}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\tan\left(\frac{x}{2}\right)^2+2\ln\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|+C_0$