Exercice
$\int\left(\tan\left(bt\right)-\cot\left(bt\right)\right)^3dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. int((tan(bt)-cot(bt))^3)dt. Simplifier \left(\tan\left(bt\right)-\cot\left(bt\right)\right)^3 en \tan\left(bt\right)^3-3\tan\left(bt\right)^2\cot\left(bt\right)+3\tan\left(bt\right)\left(-\cot\left(bt\right)\right)^2+\left(-\cot\left(bt\right)\right)^3 en appliquant les identités trigonométriques. Simplifier l'expression. L'intégrale \int\tan\left(bt\right)^3dt se traduit par : \frac{\tan\left(bt\right)^2}{2b}+\frac{\ln\left(\cos\left(bt\right)\right)}{b}. L'intégrale \int-3\tan\left(bt\right)^2\cot\left(bt\right)dt se traduit par : \frac{3\ln\left(\cos\left(bt\right)\right)}{b}.
int((tan(bt)-cot(bt))^3)dt
Réponse finale au problème
$\frac{\ln\left|\cos\left(bt\right)\right|}{b}+\frac{\tan\left(bt\right)^2}{2b}+\frac{3\ln\left|\cos\left(bt\right)\right|}{b}+\frac{3\ln\left|\sin\left(bt\right)\right|}{b}+\frac{\ln\left|\sin\left(bt\right)\right|}{b}+\frac{\frac{1}{2}\cot\left(bt\right)^{2}}{b}+C_0$