Exercice
$\int\left(\left(x-1\right)\sqrt{8-x-x^2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. Integrate int((x-1)(8-x-x^2)^(1/2))dx. Réécrire l'expression \left(x-1\right)\sqrt{8-x-x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\left(x-1\right)\sqrt{-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{4}}dx en appliquant la méthode d'intégration de la substitution trigonométrique à l'aide de la substitution suivante. Maintenant, pour réécrire d\theta en termes de dx, nous devons trouver la dérivée de x. Nous devons calculer dx, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. En substituant l'intégrale d'origine, on obtient.
Integrate int((x-1)(8-x-x^2)^(1/2))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\sqrt{\left(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\right)^{3}}-\frac{99}{8}\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{33}}\right)+\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)\sqrt{-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{4}}}{33}\right)+C_0$