Exercice
$\int\left(\frac{x-15}{\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+6x+10\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-15)/((x^2+2x+5)(x^2+6x+10)))dx. Réécrire la fraction \frac{x-15}{\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+6x+10\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x+1}{x^2+2x+5}+\frac{-x-5}{x^2+6x+10}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x+1}{x^2+2x+5}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^2+2x+5\right). L'intégrale \int\frac{-x-5}{x^2+6x+10}dx se traduit par : -\int\frac{x+5}{x^2+6x+10}dx.
int((x-15)/((x^2+2x+5)(x^2+6x+10)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x^2+2x+5\right|-2\arctan\left(x+3\right)-\frac{1}{2}\ln\left|\left(x+3\right)^2+1\right|+C_0$