Exercice
$\int\left(\frac{x^3+1}{x\left(x-1\right)^3}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^3+1)/(x(x-1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{x^3+1}{x\left(x-1\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{2}{\left(x-1\right)^3}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x}dx se traduit par : -\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{2}{\left(x-1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}.
int((x^3+1)/(x(x-1)^3))dx
Réponse finale au problème
$-\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}+2\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{-x+1}+C_0$