Exercice
$\int\left(\frac{x^2-x+3}{x^3-1}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2-x+3)/(x^3-1))dx. Réécrire l'expression \frac{x^2-x+3}{x^3-1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2-x+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x-1}+\frac{-2}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x-1}dx se traduit par : \ln\left(x-1\right).
Réponse finale au problème
$\ln\left|x-1\right|+\frac{-2\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1+x}}\right)}{\sqrt{1+x}}+C_0$