Exercice
$\int\left(\frac{x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations linéaires à une variable étape par étape. int((x^2-1)/((x^2+4)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{5}{13}x+\frac{15}{13}}{x^2+4}+\frac{8}{13\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{5}{13}x+\frac{15}{13}}{x^2+4}dx se traduit par : -\frac{5}{13}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{15}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((x^2-1)/((x^2+4)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{15}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{5}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{8}{13}\ln\left|x-3\right|+C_1$