Exercice
$\int\left(\frac{r}{\sqrt{16-9r^4}}\right)dr$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(r/((16-9r^4)^(1/2)))dr. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{r}{\sqrt{16-9r^4}}dr en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que r^{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dr en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dr dans l'équation précédente. Réécriture de r en termes de u.
int(r/((16-9r^4)^(1/2)))dr
Réponse finale au problème
$\frac{1}{6}\arcsin\left(\frac{3r^{2}}{4}\right)+C_0$