Exercice
$\int\left(\frac{d.x}{\left(x^2+5\right)\left(x+4\right)}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations exponentielles étape par étape. int(1/((x^2+5)(x+4)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x^2+5\right)\left(x+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{21}x+\frac{4}{21}}{x^2+5}+\frac{1}{21\left(x+4\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{21}x+\frac{4}{21}}{x^2+5}dx se traduit par : \frac{1}{21}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{4\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{21\sqrt{5}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$\frac{4\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{21\sqrt{5}}-\frac{1}{21}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+\frac{1}{21}\ln\left|x+4\right|+C_1$