Exercice
$\int\left(\frac{7x^2}{1+x^3}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplifier des expressions trigonométriques étape par étape. int((7x^2)/(1+x^3))dx. Réécrire l'expression \frac{7x^2}{1+x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=7, b=x^2 et c=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right). Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}}{x^2-x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
Réponse finale au problème
$\frac{7}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{14}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$