Exercice
$\int\left(\frac{6x^2+1}{x^2\left(x-1\right)^3}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^2+1)/(x^2(x-1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{6x^2+1}{x^2\left(x-1\right)^3} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x^2}+\frac{7}{\left(x-1\right)^3}+\frac{-3}{x}+\frac{3}{x-1}+\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x^2}dx se traduit par : \frac{1}{x}. L'intégrale \int\frac{7}{\left(x-1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-7}{2\left(x-1\right)^{2}}.
int((6x^2+1)/(x^2(x-1)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{x}+\frac{-7}{2\left(x-1\right)^{2}}-3\ln\left|x\right|+3\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{x-1}+C_0$