Exercice
$\int\left(\frac{6x+7}{\left(x+1\right)^3\left(x+8\right)\left(x+7\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes addition de nombres étape par étape. int((6x+7)/((x+1)^3(x+8)(x+7)))dx. Réécrire la fraction \frac{6x+7}{\left(x+1\right)^3\left(x+8\right)\left(x+7\right)} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{42\left(x+1\right)^3}+\frac{-41}{343\left(x+8\right)}+\frac{35}{216\left(x+7\right)}+\frac{-17}{400\left(x+1\right)}+\frac{21}{155\left(x+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{42\left(x+1\right)^3}dx se traduit par : \frac{-1}{84\left(x+1\right)^{2}}. L'intégrale \int\frac{-41}{343\left(x+8\right)}dx se traduit par : -\frac{41}{343}\ln\left(x+8\right).
int((6x+7)/((x+1)^3(x+8)(x+7)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-1}{84\left(x+1\right)^{2}}-\frac{41}{343}\ln\left|x+8\right|+\frac{35}{216}\ln\left|x+7\right|-\frac{17}{400}\ln\left|x+1\right|+\frac{-21}{155\left(x+1\right)}+C_0$