Exercice
$\int\left(\frac{3x^2-x+1}{x^3-4x^2+6x-4}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2-x+1)/(x^3-4x^26x+-4))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2-x+1}{x^3-4x^2+6x-4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2-x+1}{\left(x^{2}-2x+2\right)\left(x-2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{5}{2}x+5}{x^{2}-2x+2}+\frac{11}{2\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{11}{2\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{11}{2}\ln\left(x-2\right).
int((3x^2-x+1)/(x^3-4x^26x+-4))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{2}\arctan\left(x-1\right)-\frac{5}{4}\ln\left|\left(x-1\right)^2+1\right|+\frac{11}{2}\ln\left|x-2\right|+C_0$