Exercice
$\int\left(\frac{2x-3}{\left(x^2+3\right)\left(x-4\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes division des nombres étape par étape. int((2x-3)/((x^2+3)(x-4)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-3}{\left(x^2+3\right)\left(x-4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{5}{19}x+\frac{18}{19}}{x^2+3}+\frac{5}{19\left(x-4\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{5}{19}x+\frac{18}{19}}{x^2+3}dx se traduit par : \frac{5}{19}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{18\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{19\sqrt{3}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((2x-3)/((x^2+3)(x-4)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{18\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{19\sqrt{3}}-\frac{5}{19}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+\frac{5}{19}\ln\left|x-4\right|+C_1$