Exercice
$\int\left(\frac{2x-1}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x-3\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations étape par étape. int((2x-1)/((x^2+2x+2)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{5}{17}x+\frac{9}{17}}{x^2+2x+2}+\frac{5}{17\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{17\left(x-3\right)}dx se traduit par : \frac{5}{17}\ln\left(x-3\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((2x-1)/((x^2+2x+2)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{14}{17}\arctan\left(x+1\right)-\frac{5}{34}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+\frac{5}{17}\ln\left|x-3\right|+C_0$