Exercice
$\int\left(\frac{2x}{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+4\right)^2}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales des fonctions exponentielles étape par étape. int((2x)/((x-1)(x^2+4)^2))dx. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=2, b=x et c=\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)^2. Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{25\left(x-1\right)}+\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}}{\left(x^2+4\right)^2}+\frac{-\frac{1}{25}x-\frac{1}{25}}{x^2+4}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale 2\int\frac{1}{25\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{2}{25}\ln\left(x-1\right).
int((2x)/((x-1)(x^2+4)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2}{25}\ln\left|x-1\right|+\frac{x}{5\left(x^2+4\right)}+\frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{5\left(x^2+4\right)}-\frac{1}{25}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{2}{25}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$