Exercice
$\int\left(\frac{1}{z\left(25-z^2\right)}\right)dz$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(z(25-z^2)))dz. Réécrire l'expression \frac{1}{z\left(25-z^2\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{z\left(5+z\right)\left(5-z\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{25z}+\frac{-1}{50\left(5+z\right)}+\frac{1}{50\left(5-z\right)}\right)dz en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{25z}dz se traduit par : \frac{1}{25}\ln\left(z\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{25}\ln\left|z\right|-\frac{1}{50}\ln\left|z+5\right|-\frac{1}{50}\ln\left|-z+5\right|+C_0$