Exercice
$\int\left(\frac{1}{x^5-x^4}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^5-x^4))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^5-x^4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x^{4}\left(x-1\right)} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x^{4}}+\frac{1}{x-1}+\frac{-1}{x}+\frac{-1}{x^{2}}+\frac{-1}{x^{3}}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x^{4}}dx se traduit par : \frac{1}{3x^{3}}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3x^{3}}+\ln\left|x-1\right|-\ln\left|x\right|+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}+C_0$