Résoudre l'intégrale en appliquant la substitution $u^2=\frac{x^2}{3b}$. Ensuite, prenez la racine carrée des deux côtés, et en simplifiant, vous obtenez
Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.
Isoler $dx$ dans l'équation précédente
Après avoir tout remplacé et simplifié, l'intégrale donne
Appliquer la formule : $\int\frac{1}{1-x^2}dx$$=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+C$, où $x=u$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, où $a=\sqrt{3}$, $b=3\sqrt{b}$, $c=1$, $a/b=\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{b}}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ et $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{b}}\ln\left(\frac{u+1}{u-1}\right)$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $\frac{x}{\sqrt{3}\sqrt{b}}$
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=\ln\left(\frac{\frac{x}{\sqrt{3}\sqrt{b}}+1}{\frac{x}{\sqrt{3}\sqrt{b}}-1}\right)$, $b=\sqrt{3}$ et $c=6\sqrt{b}$
Simplifier l'expression
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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