Exercice
$\int\left(\frac{1}{\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+4x+5\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x^2-4x+3)(x^2+4x+5)))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+4x+5\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+5\right)\left(x-3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{20\left(x-1\right)}+\frac{\frac{2}{65}x+\frac{3}{26}}{x^2+4x+5}+\frac{1}{52\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{20\left(x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{20}\ln\left(x-1\right).
int(1/((x^2-4x+3)(x^2+4x+5)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{20}\ln\left|x-1\right|+\frac{7}{130}\arctan\left(x+2\right)+\frac{1}{65}\ln\left|\left(x+2\right)^2+1\right|+\frac{1}{52}\ln\left|x-3\right|+C_0$