Exercice
$\int\left(\frac{1}{\left(2+x\right)^2\left(4+3x\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((2+x)^2(4+3x)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(2+x\right)^2\left(4+3x\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{2\left(2+x\right)^2}+\frac{9}{4\left(4+3x\right)}+\frac{-3}{4\left(2+x\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{2\left(2+x\right)^2}dx se traduit par : \frac{1}{2\left(x+2\right)}. L'intégrale \int\frac{9}{4\left(4+3x\right)}dx se traduit par : \frac{3}{4}\ln\left(3x+4\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2\left(x+2\right)}+\frac{3}{4}\ln\left|3x+4\right|-\frac{3}{4}\ln\left|x+2\right|+C_0$