Exercice
$\int\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(((a^(1/2)-x^(1/2))/(x^(1/2)))^2)dx. Appliquer la formule : \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. Réécrire l'intégrande \frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{x}\right)^2}{x} sous forme développée. Développez l'intégrale \int\left(\frac{a}{x}-2\sqrt{a}x^{-\frac{1}{2}}+1\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{a}{x}dx se traduit par : a\ln\left(x\right).
Integrate int(((a^(1/2)-x^(1/2))/(x^(1/2)))^2)dx
Réponse finale au problème
$a\ln\left|x\right|-4\sqrt{a}\sqrt{x}+x+C_0$