Exercice
$\int\left(\frac{\sqrt[m]{x}-\sqrt{x^{2m}}}{\sqrt[m]{x}}\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. Integrate int(((x^(1/m)-x^(2m)^(1/2))/(x^(1/m)))^2)dx. Simplifier l'expression. Appliquer la formule : \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2, où a=x^{\frac{1}{m}}, b=-x^m et a+b=x^{\frac{1}{m}}-x^m. Simplifier l'expression. Développer la fraction \frac{x^{\frac{2}{m}}-2x^{\frac{1+m^2}{m}}+x^{2m}}{x^{\frac{2}{m}}} en 3 fractions plus simples à dénominateur commun x^{\frac{2}{m}}.
Integrate int(((x^(1/m)-x^(2m)^(1/2))/(x^(1/m)))^2)dx
Réponse finale au problème
$x+\frac{-2x^{\frac{-1+m^2+m}{m}}m}{-1+m^2+m}+\frac{x^{\left(2m+\frac{-2}{m}+1\right)}}{2m+\frac{-2}{m}+1}+C_0$