Exercice
$\int\left(\frac{\left(x^2+4x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x^2+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{x^2+4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{4\left(x-1\right)}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{4\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{3}{4}\ln\left(x-1\right). L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
int((x^2+4x+1)/((x-1)(x+1)(x+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{4}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|+C_0$