Exercice
$\int\frac{z+1}{z\left(z^2+4\right)}dz$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes expressions radicales étape par étape. int((z+1)/(z(z^2+4)))dz. Réécrire la fraction \frac{z+1}{z\left(z^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4z}+\frac{-\frac{1}{4}z+1}{z^2+4}\right)dz en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4z}dz se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(z\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{4}z+1}{z^2+4}dz se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{z^2+4}}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{z}{2}\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\ln\left|z\right|+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{z}{2}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{z^2+4}\right|+C_1$