Exercice
$\int\frac{x-7}{x^2-x-13}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-7)/(x^2-x+-13))dx. Réécrire l'expression \frac{x-7}{x^2-x-13} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{x-7}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{53}{4}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x-\frac{1}{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{53}{4}}\right|+\frac{13\sqrt{53}\ln\left|\frac{\sqrt{53}\left(\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{53}}+1\right)}{2x-1-\sqrt{53}}\right|}{106}+C_3$