Exercice
$\int\frac{x-6}{x^4+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-6)/(x^4+x))dx. Réécrire l'expression \frac{x-6}{x^4+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x-6}{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-6}{x}+\frac{7}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{11}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2-x+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-6}{x}dx se traduit par : -6\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$-6\ln\left|x\right|+\frac{7}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{11}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$