Exercice
$\int\frac{x-2}{x\left(x^2-4x+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-2)/(x(x^2-4x+4)))dx. Réécrire l'expression \frac{x-2}{x\left(x^2-4x+4\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(x-2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{2x}+\frac{1}{2\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{2x}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x\right).
int((x-2)/(x(x^2-4x+4)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-2\right|+C_0$