Exercice
$\int\frac{x-1}{x^4+10x^2+9}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-1)/(x^4+10x^2+9))dx. Réécrire l'expression \frac{x-1}{x^4+10x^2+9} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+9\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}}{x^2+1}+\frac{-\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}}{x^2+9}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{16}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{8}\arctan\left(x\right).
int((x-1)/(x^4+10x^2+9))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{8}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{16}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{24}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$