Exercice
$\int\frac{x}{x^4-x^3+4x^2-4x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. int(x/(x^4-x^34x^2-4x))dx. Réécrire l'expression \frac{x}{x^4-x^3+4x^2-4x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}}{x^2+4}+\frac{1}{5\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}}{x^2+4}dx se traduit par : \frac{1}{5}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)-\frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int(x/(x^4-x^34x^2-4x))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{1}{5}\ln\left|x-1\right|+C_1$