Exercice
$\int\frac{x}{x^3-4x^2-25x+28}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x/(x^3-4x^2-25x+28))dx. Réécrire l'expression \frac{x}{x^3-4x^2-25x+28} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x+4\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{30\left(x-1\right)}+\frac{7}{66\left(x-7\right)}+\frac{-4}{55\left(x+4\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{30\left(x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{30}\ln\left(x-1\right).
int(x/(x^3-4x^2-25x+28))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{30}\ln\left|x-1\right|+\frac{7}{66}\ln\left|x-7\right|-\frac{4}{55}\ln\left|x+4\right|+C_0$