Exercice
$\int\frac{x^4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. int((x^4)/((x^2-x+1)(x^2+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{x^4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x-1}{x^2-x+1}+\frac{x}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{-x+1}{x^2+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x}{\left(x^2+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{1}{-2\left(x^2+1\right)}. L'intégrale \int\frac{-x+1}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right).
int((x^4)/((x^2-x+1)(x^2+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{1}{-2\left(x^2+1\right)}+\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_1$